x+5...

July 2022 1 11 Report

2. Найти интервалы возрастания, убывания функции, точки экстремума и схематично построить ее график: y=x^3/3-4x

4. Равнобедренный треугольник описан около прямоугольника с основанием a и высотой h. Основание треугольника совпадает с основанием прямоугольника. При каких размерах треугольника его площадь будет наименьшей.

6. С помощью асимптот построить график функции:

Y=x^2+6x+8/x+5

Answers & Comments

emerald0101 $y= \frac{x^3}{3-4x};$ ОДЗ: $x \neq \frac{3}{4}$
$y'= (\frac{x^3}{3-4x})'=\frac{(x^3)'(3-4x)-x^3(3-4x)'}{(3-4x)^2}=\frac{3x^2(3-4x)-x^3(-4)}{(3-4x)^2}=$
$=\frac{9x^2-12x^3+4x^3}{(3-4x)^2}=\frac{9x^2-8x^3}{(3-4x)^2}=\frac{x^2(9-8x)}{(3-4x)^2};$
$y'=0;\frac{x^2(9-8x)}{(3-4x)^2}=0;x=0;9-8x=0;x= \frac{9}{8};$
$(-\infty;0);y'>0;$
$(0; \frac{3}{4});y'>0;$
$(\frac{3}{4};\frac{9}{8});y'>0;$
$(\frac{9}{8};\infty);$
При $(-\infty; \frac{3}{4})$ и $(\frac{3}{4};\frac{9}{8}]$ функция возрастает
При $[\frac{9}{8};\infty)$ функция убывает
$x= \frac{9}{8}$ - точка максимума, $y(\frac{9}{8})= \frac{(\frac{9}{8})^3}{3-4*\frac{9}{8}}= \frac{\frac{729}{512}}{-1,5}=-\frac{243}{256}$
$x \to \frac{3}{4}-0;y \to +\infty;x \to \frac{3}{4}+0;y \to -\infty;$
$x \to - \infty;y \to -\infty; x \to + \infty;y \to -\infty;$
4 Треугольники МСР и РСВ подобны, $CH=x;MC=x-\frac{a}{2};PM=h;$
$\frac{MC}{CH} = \frac{PM}{BH}; \frac{x-\frac{a}{2}}{x} = \frac{h}{BH}; BH= \frac{2hx}{x-a};$
$S_{ABC}= \frac{1}{2}AC*BH=\frac{1}{2}*2x*\frac{2hx}{x-a}= \frac{2hx^2}{x-a}$
Рассмотрим функцию $y=\frac{2hx^2}{x-a};$
$y'=(\frac{2hx^2}{x-a})'=\frac{(2hx^2)'(x-a)-2hx^2(x-a)'}{(x-a)^2}=\frac{4hx(x-a)-2hx^2}{(x-a)^2}=$
$=\frac{4hx^2-4ahx-2hx^2}{(x-a)^2}=\frac{2hx^2-4ahx}{(x-a)^2}=\frac{2hx(x-2a)}{(x-a)^2};$
$2hx(x-2a)=0;x=0$ посторонний корень $x=2a$ единств критическая точка
$(\frac{a}{2};2a);y'=$
$x=2a$ - точка минимума
$AC=4a;BH= \frac{2h*2a}{2a-a}=4h$ при этих размерах треугольника его площадь будет наименьшей.

1 votes Thanks 1

emerald0101 Рисунок к 4-му заданию забыла сразу скинуть а теперь он не принимается Извини

Answers & Comments

na koncah veryovki dlinoj 12 m i massoj 6 kg ukrepleny dva gruza massy kotoryh

s vysoty 100 m vniz brosheny dva tela snachala odno zatem cherez 2 s vtoroe vo5ff0f280e42f662d4957111c2841d00f 48781

ch proizvoditsya vystrel iz zenitnoj ustanovki v tot moment kogda samolyot prolet

ch massa poezda 600 t koefficient treniya 0004 najti srednyuyu moshnost lokomoti

najti ploshad figury ogranichennoj liniyamiyx2 1 y 2x 20

na dvuh odinakovyh kapelkah vody nahoditsya po odnomu izbytochnomu elektronu pri

dve koncentricheskie provodyashie sfery s radiusami r i 2r zaryazheny sootvetstvenno

v mednom provodnike obyomom 6 kub sm pri prohozhdenii po nemu postoyannoj toka za

dve lampochki soprotivleniem r6 om i r2 12 om soedineny posledovatelno i podkl

pri mehanicheskoj obrabotke stanok obychno rabotaet v dvuh rezhimah 1 rentabelno

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social