Это линейное ДУ 1 порядка, приводим его к виду y'-3y/x-x=0 и решаем заменой переменных y=u*v. Тогда уравнение приобретает вид u'v+uv'-3uv/x-x=0, или v(u'-3u/x)+uv'-x=0. Приравнивая выражение в скобках 0, получаем уравнение u'=du/dx=3u/x, du/u=3dx/x, u=x³. Тогда x³v'-x=0, x²*dv/dx=1, dv=dx/x², v=-1/x+C, y=uv=x³(-1/x+C)=-x²+Cx³. Проверка: y'-3y/x=-2x+3Cx²+3x-3Cx²=x=x. Ответ: y=-x²+Cx³.
Answers & Comments
Verified answer
Это линейное ДУ 1 порядка, приводим его к виду y'-3y/x-x=0 и решаем заменой переменных y=u*v. Тогда уравнение приобретает вид u'v+uv'-3uv/x-x=0, или v(u'-3u/x)+uv'-x=0. Приравнивая выражение в скобках 0, получаем уравнение u'=du/dx=3u/x, du/u=3dx/x, u=x³. Тогда x³v'-x=0, x²*dv/dx=1, dv=dx/x², v=-1/x+C, y=uv=x³(-1/x+C)=-x²+Cx³. Проверка: y'-3y/x=-2x+3Cx²+3x-3Cx²=x=x. Ответ: y=-x²+Cx³.