Найдите расстояние между центрами кругов x ²+y²+6х +8y=0 и

x2² + y²2-10x-6y=2.

РЕШЕНИЕ.

Решение.

Уравнение окружности

(x – х₀)²+ (y – у₀)²= R² , где (х₀; у₀) координаты центра.

1) x²+y2²+6х +8y=0,

x²+ 6x + y² + 8у = 0;

(x²+2•x•3+3²-3²)+(y²+2•y•4+4²-4²)=0.

В скобках ДОБАВЛЕНЫ и сразу ВЫЧТЕНЫ недостающие компоненты для применения формул квадрата суммы.

(х+3)²-3²+( y+4)² -4²=0,

(х+3)²+( y+4)² =25.

(-3;-4) -координаты центра, R=√25=5.

2) x² + y²2-10x-6y=2.

x²-10х + y²-6y = 2,

(x²-2•x•5+5²-5²)+(y²-2•y•3+3²-3²)=2.

(х-5)²+( y-3)² =2+25+9.

(х-5)²+( y-3)² =36.

(5;3) -координаты центра, R=√36=6 , впрочем радиус нигде не пригодится.

3) Расстояние между точками

d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ),

где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка.

d=√( (-3-5)²+(-4-3)² )= √(64+49)= √113.