Ответ:

Наименьший положительный период функции равен π/2

Объяснение:

Не выполняя построений найдите для функции y = 2sin2xcos2x наименьший положительный период функции.

Наименьший положительный период функции находят по формуле :

[tex] \displaystyle \boxed{T_1 = \frac{T}{ |k| }}[/tex]

Где T - период функции(основной) , k - коэффициент , стоящий перед x .

Упростим функцию , она напоминает нам формулу двойного аргумента синуса  [tex]\sin2\alpha =2 \sin\alpha \cdot \cos\alpha[/tex] .

[tex]y=2\sin 2x\cdot \cos 2x\\y=\sin(2\cdot 2x)\\y=\sin4x[/tex]

Период синуса равен 2π , в данном случае k = 4 , найдем наименьший положительный период :

[tex]\displaystyle T_1=\frac{2\pi}{|4|} =\boldsymbol{\frac{\pi}{2} }[/tex]