Ответ:

Экстремумы - [tex]0[/tex] и [tex]\frac12[/tex]

Убывает на [tex](-\infty;0)[/tex] и [tex](\frac12;+\infty)[/tex],

Возрастает на [tex](0;\frac12)[/tex]

Пошаговое объяснение:

Для того, чтобы найти промежутки возрастания/убывания и экстремумы функции [tex]f(x)[/tex], необходимо найти производрую [tex]f'(x)[/tex] и посмотреть на ее знаки. Там, где производная больше 0, функция возрастает, там где меньше 0, убывает, а там, где равняется 0 - экстремум.

Найдем производную функции

[tex]f(x)=3x^2-4x^3[/tex]

[tex]f'(x)=\big(3x^2-4x^3\big)'=\big(3x^2\big)'-\big(4x^3\big)'=6x-12x^2[/tex]

Использована формула [tex]\big(x^n\big)'=n\cdot x^{n-1}[/tex]

Приравняем производную к 0. Так мы найдем экстремумы

[tex]f'(x)=0[/tex]

[tex]\displaystyle 6x-12x^2=0\big.\\x-2x^2=0\big.\\\left [ {{x=0} \atop {x=\dfrac12}} \right.[/tex]

Экстремумы в точках [tex]0[/tex] и [tex]\frac12[/tex]

Расставим знаки производной

[tex]~~~-~~~~~~~+~~~~~~~-\\\begin{picture}(120,5)\vector(1,){120}\end{picture}~~x\\~~~~~~~~~~0~~~~~~~~~~\frac12[/tex]

Получаем, что функция на промежутке [tex](-\infty;0)[/tex] убывает, на промежутке [tex](0;\frac12)[/tex] возрастает, и на промежутке [tex](\frac12;+\infty)[/tex] убывает.