это определенный интеграл , от 0 до 1

[tex]\int\limits^1_0 {64x^7 + 24x^3 + 1} \, dx = 8x^8 + 6x^4 + x +C[/tex]...

теперь нужно подставить 0 и 1 , нужно применить формулу Ньютона-Лейбница

[tex]\int\limits^a_b {f(x)} \, dx = F(a)- F(b)[/tex]

... [tex]8*1^8 +6*1^4 + 1 -(8*0^8 +6*0^4 + 0)=8+6+1-0 = 15[/tex]