Правило: Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода. 

Дана  периодическая дробь 2,(816) 

Целое число, естественно, не меняется. 

В числитель дроби записываем 816 -0=816 ( после запятой вместе с периодом число 816, после запятой до периода нет цифр)

В периоде три цифры, значит, знаменатель состоит из трёх девяток без нулей после них, т.к. до периода нет цифр. 

Итак, нужное число 2 816/999, после сокращения дробной части 

 или, если нужно записать число в виде неправильной дроби,  

что при делении даёт 2, (816)

Verified answer