Ответ:

12 лет.

Пошаговое объяснение:

Пусть сестре х лет, а мальчик в n раз старше её, тогда мальчику х•n лет, а дедушке (х•n)•n лет.

Зная, что мальчику и дедушке вместе 84 года, составим уравнение:

х•n + (х•n)•n = 84

х•n•(1 + n) = 84

Разложим 84 на простые множители:

84 = 2•2•3•7

Разложение, в котором три натуральных множителя, два из которых n и n + 1 являются последовательными натуральными числами, может выглядеть так:

84 = 1 • 2 • 42, 84 = 2 • 3 • 14 или 84 = 2 • 6 • 7.

х•n•(1 + n) = 42 • 1 • 2 - не удовлетворяет условию, т.к. х < 7..

х•n•(1 + n) = 14 • 2 • 3 - не удовлетворяет условию, т.к. х < 7..

х•n•(1 + n) = 2 • 6 • 7 - удовлетворяет условию, х = 2, 2 < 7.

Сестре сейчас 2 года, мальчику - 2 • 6 = 12 (лет), дедушке - 12•6 = 72 (года).

12 + 72 = 84 (года) - верно