З двох міст одночасно виїхали на зустріч два поїзди, відстань між якими 450 км. Через 5 год вони зустрілися. Відомо, що один з поїздів рухався на 2 год. 15 хвилин. Швидше ніж другий.
Знайдіть швидкість кожного поїзда.
Знайдіть швидкість кожного поїзда.
Answers & Comments
Verified answer
Из двух городов одновременно выехали на встречу два поезда, расстояниемежду которыми 450 км. Через 5 ч они встретились. Известно, что один изпоездов двигался на 2 часа. 15 минут. Быстрее чем второй. Найдитескорость каждого поезда.Думаю, что эта фраза:"Известно, что одиниз поездов двигался на 2 часа. 15 минут. Быстрее чем второй." относитсяко всему пути и должна звучать так: "Известно, что один поезд преодолелрасстояние между городами на 2 ч 15 мин быстрее, чем второй".
Исходя из этого, - решение:
Пусть v₁ = S/t - скорость первого поезда.
Тогда v₂ = S/(t + 2,25) - скорость второго поезда
Так как встретились поезда через 5 часов после старта, то суммарная скорость сближения:
v₁ + v₂ = S/5 = 450:5 = 90 (км/ч)
Тогда:
v₁ + v₂ = S/t + S/(t + 2,25)
90 = (450*(t + 2,25) + 450*t):(t*(t + 2,25))
450t + 1012,5 + 450t = 90*(t² + 2,25t)
-90t² - 202,5t + 900t + 1012,5 = 0
180t² - 1395t - 2025 = 0 | :45
4t² - 31t - 45 = 0 D = b²-4ac = 961+720 = 1681 = 41²
t₁ = (-b+√D)/2a = (31+41)/8 = 9 (ч)
t₂ = (-b -√D)/2a = -1,25 - не удовлетворяет условию.
Время в пути второго поезда: t + 2,25 = 11,25 = 11 ч 15 мин
Скорость первого поезда:
v₁ = S/t = 450:9 = 50 (км/ч)
Скорость второго поезда:
v₂ = S/(t + 2,25) = 450:11,25 = 40 (км/ч)
Ответ: 50 км/ч; 40 км/ч