З одного міста в інше, відстань між якими дорівнює 240 км, виїхали одночасно авт...

October 2021 1 15 Report

З одного міста в інше, відстань між якими дорівнює 240 км, виїхали одночасно автобус і
автомобіль. Автобус прибув до пункту призначення на 1 год пізніше за автомобіль. Знайдіть швидкість автомобіля і автобуса, якщо за 2 год автобус проїжджає на 40 км більше, ніж автомобіль за одну годину.

Answers & Comments

GREENDEY

Verified answer

Пусть скорости автобуса и автомобиля - Х км/ч и Y км/ч соответственно.

Тогда:
   S  (км)     V (км/ч) t (ч)
автобус 240 Х 240/Х
автомобиль 240 Y 240/Y

т.к. автобус и автомобиль выехали одновременно, и при этом автобус прибыл в пункт назначения на 1 час позже, то автобус затратил на весь путь на 1 час больше, чем автомобиль, т.е.
  240/Х -    240/Y = 1

Кроме того по условию
      S  (км)     V (км/ч) t (ч)
автобус 2Х Х 2
автомобиль Y   Y 1

за 2 часа автобус проезжает на 40 км больше , чем автомобиль за один час , значит   2Х - Y = 40

Итак мы имеем систему двух уравнений:
$\left \{ {{ \frac{240}{x} - \frac{240}{y} = 1} \atop {2x - y = 40}} \right. \\ 
$
Из второго уравнения: y = 2x - 40
Подставим это значение в первое уравнение:
$\frac{240}{x} - \frac{240}{2x - 40} = 1 \\ 
\frac{240}{x} - \frac{240}{2(x - 20)} = 1 \\ 
\frac{240}{x} - \frac{120}{x - 20} = 1 \\ 
 \frac{240(x-20) - 120x}{x(x - 20)} = 1 \\ 
 \frac{240x- 4800 - 120x}{x(x - 20)} = 1 \\ 
 \frac{120x- 4800}{x(x - 20)} = 1 \\ 
120x - 4800 = x(x - 20) \\ 
 x^{2} - 20x - 120x + 4800 = 0 \\ 
x^{2} - 140x + 4800 = 0 \\ 
$
По теореме Виета:
$x_{1} + x_{2} = 140 \\ 
 x_{1} x_{2} = 4800 \\ 
x_{1} = 60, x_{2} = 80 \\$
Найдем скорость автомобиля:
$y_{1} = 2x_{1} - 40 = 2*60-40 = 80 \\ 
 y_{2} = 2x_{2} - 40 = 2*80-40 = 120 \\$

Ответ: скорости автобуса и автомобиля равны соответственно
60 км/ч и 80 км/ч или   80 км/ч и 120 км/ч.

10 votes Thanks 22

Answers & Comments

Verified answer

5372 42298 pomogite reshit

kvadratnyj koren 9h169 pod kornem 2 chisla

izvlekite korni 1 4700 277 275 63 3250 82 4512 73 5372 422

kvadratnyj koren 16h025 pod kornem 2 chisla

1letom cenu na lizhi snizili na 10a zimoj podnyali na 10sravnite cenu na lyzhi

dvuh znachnoe chislo umnozhili na summu ego cifrpoluchili 814najdite eto chislo

yaka cina podilki ta absolyutna pohibka shkal menzurki ris1

kanistra yomkostyu 10 litrov napolnena benzinom imeet massu 82 kgkakaya massa p

rid romanu hiba revut voli yak yasla povni

yaka gustina ridini masoyu 015 kgyaksho ii obem 02 l

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social