За круглым столом сидят 17 человек. Часть из них – рыцари, а остальные – лжецы. Известно, что рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый из сидящих за столом сказал: «Среди моих соседей есть лжец». Какое наибольшее число из сидящих за столом может сказать: «Среди моих соседей есть рыцарь»?
ЗА ДОСТОЙНЫЙ ОТВЕТ ДАМ 60 БАЛЛОВ
ЗА ДОСТОЙНЫЙ ОТВЕТ ДАМ 60 БАЛЛОВ
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
10 человек скажут «Среди моих соседей есть рыцарь»
Пошаговое объяснение:
Два лжеца не могут сидеть рядом (иначе каждый из них сказал бы правду «Среди моих соседей есть лжец»).
Значит, никакой лжец не может сказать вторую фразу «Среди моих соседей есть рыцарь» (эту фразу он бы сказал, если оба его соседа лжеца).
3 рыцаря также не могут сидеть рядом (иначе средний солгал бы, говоря, что у него есть сосед-лжец).
Вывод 1: среди любых трех сидящих подряд есть лжец, то есть не более двух из них могут сказать вторую фразу.
разделим их на группы: 3+3+3+3+3+2
группа три человека: 2 рыцаря + 1 лжец
группа два человека: 1 рыцарь+1 лжец
Вывод 2:
2+2+2+2+2+1=11 рыцарей за столом
1+1+1+1+1+1 = 6 лжецов за столом
Проверка: 11+6=17 человек---верно
Составим схему (см. фото):
РЛР---РЛР---РЛР---РЛР---РЛР---ЛР
Из схемы видно:, что один рыцарь из 5 группы не может сказать вторую фразу «Среди моих соседей есть рыцарь», т. к. сидит между двумя лжецами
Вывод 3: 11-1=10 рыцарей могут сказать «Среди моих соседей есть рыцарь»