Задача 26 из ОГЭ
В выпуклом 4-угольнике ABCD отмечены середины сторон K,L,M,N.
Это показано на рисунке.
1) Найти отношение площадей S(ABCD) : S(KLMN)
2) Найти периметр P(KLMN), если KL = 6; KN = 12
В выпуклом 4-угольнике ABCD отмечены середины сторон K,L,M,N.
Это показано на рисунке.
1) Найти отношение площадей S(ABCD) : S(KLMN)
2) Найти периметр P(KLMN), если KL = 6; KN = 12
Answers & Comments
Verified answer
В ΔADC KN - средняя линия => S(KDN) = S(ADC)/4 и AC = 2*12 = 24в ΔABC LM - средняя линия => S(LBM) = S(ABC)/4 и LM = 24:2 = 12
в ΔABAD LK - средняя линия => S(LAK) = S(BAD)/4 и BD = 2*6 = 12
в ΔDCB NM - средняя линия => S(NCM) = S(DCB)/4 и NM = 12:2 = 6
S(ALK) + S(NCM) = S(ABCD)/4
S(KDN) + S(LMB) = S(ABCD)/4
S(ALK) + S(NCM) + S(KDN) + S(LMB) = S(ABCD)/2
S(KLMN) = S(ABCD) - (S(ALK) + S(NCM) + S(KDN) + S(LMB)) = S(ABCD)/2
S(ABCD)/S(KLMN) = 2
P(KLMN) = 12 + 6 + 12 + 6 = 24 + 12 = 36
Ответ: 36