Задача 8.
Дана доска размером 21×21 клеток. Вася хочет поставить на доску N ладей и N коней так, что ни одна из фигур не бьёт никакую другую. При каком наибольшем N он сможет это сделать?
Дана доска размером 21×21 клеток. Вася хочет поставить на доску N ладей и N коней так, что ни одна из фигур не бьёт никакую другую. При каком наибольшем N он сможет это сделать?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
За правильность решения не ручаюсь, однако и ошибки в своих рассуждениях не вижу.
Максимальное значение N равно 21, так как при большем значении мы уже не сможем поставить 21 ладью.
Приведём пример N = 21(взял шахматную доску для удобства).
Расставим ладьи по диагонали, синими точками отметим те клетки, в которые нельзя ставить коней(так как при этом бы они били ладьи).
Теперь, куда бы мы не поставили коней(за исключением клеток с точками), кони не будут бить ладьи. Необходимо и то, чтобы они не били бы и друг друга.
Если расставить всех коней на клетки одного цвета, то они не будут бить друг друга(так как при ходе коня меняется цвет клетки(не сложно проверить)).
Пример одной из таких расстановок на картинке.