Переписываем уравнение в виде dy/dx=(x²+y)/x, или dy/dx=x+y/x. Пусть y/x=t⇒y=t*x⇒dy/dx=y'=t'*x+t, и уравнение принимает вид t'*x+t=x+t, или t'=dt/dx=1. Отсюда dt=dx, t=y/x=∫dx=x+C, y=x*(x+C)=x²+C*x. Используя условие y(1)=2, приходим к уравнению 2=1+C, откуда C=1. Тогда частное решение уравнения имеет вид y=x²+x. Ответ: y=x²+x.
Answers & Comments
Verified answer
Переписываем уравнение в виде dy/dx=(x²+y)/x, или dy/dx=x+y/x. Пусть y/x=t⇒y=t*x⇒dy/dx=y'=t'*x+t, и уравнение принимает вид t'*x+t=x+t, или t'=dt/dx=1. Отсюда dt=dx, t=y/x=∫dx=x+C, y=x*(x+C)=x²+C*x. Используя условие y(1)=2, приходим к уравнению 2=1+C, откуда C=1. Тогда частное решение уравнения имеет вид y=x²+x. Ответ: y=x²+x.