Если гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника AB = 4√2, то оба катета AC = BC = 4. Угол наклона боковой плоскости к основанию - это угол между медианами (они же высоты и биссектрисы) CK и DK основания ABC и боковой грани ABD. Этот угол равен 45, значит, треугольник CDK - тоже равнобедренный и прямоугольный по условию. H = CD = CK = AK = AB/2 = 2√2. а) По теореме Пифагора длины боковых ребер DK^2 = CD^2 + CK^2 = (2√2)^2 + (2√2)^2 = 8 + 8 = 16 DK = 4 AD^2 = BD^2 = DK^2 + AK^2 = 4^2 + (2√2)^2 = 16 + 8 = 24 AD = BD = 2√6 б) Площадь боковой поверхности S(бок) = S(ACD) + S(BCD) + S(ABD) = AC*CD/2 + BC*CD/2 + AB*DK/2 = = 4*2√2/2 + 4*2√2/2 + 4√2*4/2 = 4√2 + 4√2 + 8√2 = 16√2
0 votes Thanks 1
gaga5115
а не могли бы вы обозначить рисунок буквами, если вас не затруднит
gaga5115
не могу разобраться с рисунком, кто-нибудь помогите все обозначить в зависимости от решения
Основание пирамиды- равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 корня из 2. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья наклонена к ней под углом 45°.Найти: а) длины боковых ребер пирамиды; б) Ѕбок (боковой поверхности пирамиды) ----------- Пусть данная пирамида будет МАВС с основанием АВС По условию АС=ВС. угол С=90° Острые углы САВ=СВА=45°⇒ АВ=4√2. АС=ВС=АВ*sin 45°=4√2·√2/2=4 (можно по т.Пифагора) В равнобедренном прямоугольном треугольнике АВС высота СН - и медиана, и биссектриса. Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. Отсюда СН=АН=ВН=АВ:2=2√2 По условию угол МНС=45°⇒ Угол НМС=45°, и треугольник МСН - равнобедренный. СН=СМ=2√2 В треугольниках АСМ и ВСМ стороны АС=ВС. МС - общая. ⇒ АМ=ВМ=√(АС²+МС²)=√(16+8)=2√6 --- Ѕ АМС=Ѕ ВМС=0,5·АС·МС=0,5·4·2√2=4√2 S АМВ=АВ* МН:2 МН=НС√2=2√2·√2=4 (или по т. Пифагора) S АМВ=(4√2)*4:2=8√2 Ѕбок=ЅАВМ+ЅАМС+ЅВМС=16√2 ----- [email protected]
Answers & Comments
Verified answer
Если гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника AB = 4√2, то оба катета AC = BC = 4.Угол наклона боковой плоскости к основанию - это угол между медианами (они же высоты и биссектрисы) CK и DK основания ABC и боковой грани ABD.
Этот угол равен 45, значит, треугольник CDK - тоже равнобедренный и прямоугольный по условию. H = CD = CK = AK = AB/2 = 2√2.
а) По теореме Пифагора длины боковых ребер
DK^2 = CD^2 + CK^2 = (2√2)^2 + (2√2)^2 = 8 + 8 = 16
DK = 4
AD^2 = BD^2 = DK^2 + AK^2 = 4^2 + (2√2)^2 = 16 + 8 = 24
AD = BD = 2√6
б) Площадь боковой поверхности
S(бок) = S(ACD) + S(BCD) + S(ABD) = AC*CD/2 + BC*CD/2 + AB*DK/2 =
= 4*2√2/2 + 4*2√2/2 + 4√2*4/2 = 4√2 + 4√2 + 8√2 = 16√2
Verified answer
Основание пирамиды- равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 корня из 2. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья наклонена к ней под углом 45°. Найти:а) длины боковых ребер пирамиды; б) Ѕбок (боковой поверхности пирамиды)
-----------
Пусть данная пирамида будет МАВС с основанием АВС
По условию АС=ВС. угол С=90°
Острые углы САВ=СВА=45°⇒ АВ=4√2.
АС=ВС=АВ*sin 45°=4√2·√2/2=4 (можно по т.Пифагора)
В равнобедренном прямоугольном треугольнике АВС
высота СН - и медиана, и биссектриса.
Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. Отсюда
СН=АН=ВН=АВ:2=2√2
По условию угол МНС=45°⇒
Угол НМС=45°, и треугольник МСН - равнобедренный.
СН=СМ=2√2
В треугольниках АСМ и ВСМ стороны АС=ВС. МС - общая. ⇒
АМ=ВМ=√(АС²+МС²)=√(16+8)=2√6
---
Ѕ АМС=Ѕ ВМС=0,5·АС·МС=0,5·4·2√2=4√2
S АМВ=АВ* МН:2
МН=НС√2=2√2·√2=4 (или по т. Пифагора)
S АМВ=(4√2)*4:2=8√2
Ѕбок=ЅАВМ+ЅАМС+ЅВМС=16√2
-----
[email protected]