Verified answer

Ответ:

Плоскость β проходит через середину стороны MN

Объяснение:

• Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

β ∥ NK, NK ∈ (MNK), β ∩ (MNK)=AB ⇒ NK ∥ AB.

• Если две прямые параллельны, то соответственные углы равны.

NK∥AВ ⇒ ∠NKM=∠ABM; ∠KNM=∠BAM.

• Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

∠NKM=∠ABM; ∠KNM=∠BAM ⇒ ΔMNK~ΔMAB.

Пусть МВ=х, тогда МВ=ВК=х (т.к. В - середина МК). MK=MB+BK=2x

С подобия ΔMNK и ΔMAB имеем:

Подставляем МВ=х, MK=2х и выражаем МА через MN:

MA = 1/2 MN ⇒ А - середина стороны MN.

Доказано.

#SPJ3