Ответ:

внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним.

4) 30+х=60

х=60-30

х=30=второй угол

сумма углов треугольника равна 180

180-(30+30)=180-60=120= третий угол

5) 180-150=30= первый угол

30+х=105

х=105-30

х=75=второй угол

75+30=105

сумма углов треугольника равна 180

180-(75+30)=180-105=75= третий угол

6) 180-90=90

треугольник равнобедренный, значит углы равны

90÷2=45-это внутренние углы треугольника при х и у

180-45=135-это внешние углы х и у

х+у=135+135=270

4. Сумма смежных углов равна 180°. Поскольку 30° + 60° ≠ 180°, указанные в задаче величины относятся к разным углам. Пусть в задаче задан внутренний угол A (30°) и внешний угол, смежный с углом B (60°).

Тогда угол B = 180° – 60° = 120°, угол C = 180° – (30° + 120°) = 30°.

Ответ: внутренние углы равны 30°, 120°, 30°.

5а. x = 180° – (180° – 105°) – (180° – 150°) = 180° – 75° – 30° = 75°

5б. 102° = x + 2x ⇔ 102° = 3x ⇔ x = 34°, 2x = 68°

5в. 140° = 90° + x ⇔ x = 50°

6. Обозначим x' внутренний угол, смежный с x. Тогда:

x = 180° – x' (т.к. сумма смежных углов равна 180°)

y = 90 + x' (по теореме о внешнем угле треугольника)

Складывая эти два выражения, получаем:

x + y = 270°