Х={6,7,8,9,10,12,14,16,18,20}={xi} summ(xi)=120 i=1 to n n=10 Pi=1/n=1/10 MX=summ(xi*Pi)=summ(xi)/n=(6+7+8+9+10+12+14+16+18+20)/10=12 событие Xi-вытянут шарик c номером i если вытащен шарик хi то мат. ожидание при следующем вытягивании составит 1/(n-1)* ((summ(xi))-xi)=(120-xi)/9 если (120-xi)/9 > xi то после первого шага нужно повторить 120-xi>9xi 120>10xi xi<12 правило 1 - если при первом броске выпало <12 - эксперимент повторить. иначе - остановиться допустим хi < 12 мы продолжили эксперимент и получили хj тогда при последующем испытании матем ожидание составит (120-xi-хj)/8=(120-xi)/8-хj/8=(120-xi)/9-хj/8+(120-xi)/72= (120-xi)/9+((120-xi)/9-хj)/8 нас интересует случай когда мат ожидание третьего испытания превышает результат второго испытания т.е.(120-xi)/9+((120-xi)/9-хj)/8 > хj т.е.((120-xi)/9-хj)+((120-xi)/9-хj)/8 > 0 т.е.((120-xi)/9-хj)*(1+1/8) > 0 т.е.((120-xi)/9-хj) > 0 имеет смысл продолжать испытание в случае если (120-xi)/9-хj > 0 т.е. если при втором испытании выпало число хj меньше чем было математическое ожидание второго испытания, то продолжаем испытание ***************************** при подстановке чисел имеем множество мат ожиданий для второго испытания при состоявшемся первом Mi={12,(6) 12,(5) 12,(4) 12,(3) 12,(2) 1211,(7) 11,(5) 11,(3) 11,(1) } фактически видно второе правило
правило 2) продолжить испытание если результатом второго испытания стало число 12 и ниже
интересен случай когда первое испытание дало 12 тогда второе испытание имеет матем ожидание 12 и результат второго испытания будет больше или меньше 12 таким образом если при первом испытании получено 12 а втором число меньшее 12 - повторяем эксперимент а теперь окончательный ответ для конкретной задачи *********************************** правило 1 - если при первом испытании выпало 12 или менее - испытания продолжить правило 2 - если при втором испытании выпало 12 или менее - испытания продолжить *************************** алгоритм для произвольной аналогичной задачи *********************************** 1) вычислить МХ - математическое ожидание первого испытания 2) провести испытание 1 3) если при первом испытании выпало число хi которое меньше или равно математического ожидания MX - испытания продолжить, иначе смотри (0) 4) вычислить математическое ожидание второго испытания Mi 5) провести второе испытание 6) если при втором испытании выпало число которое оказалось меньше рассчитанного математического ожидания - испытания продолжить, иначе смотри (0) (0) - испытания закончены
4 votes Thanks 11
AskingForHelp
мне еще нужно вникнуть в решение этой же задачи другим модератором, у
AskingForHelp
у Вас с ним результаты разные https://znanija.com/task/29273710
AskingForHelp
буду признателен, если вы прокоментируете отличия в решениях
IUV
я остановился на поиске математического ожидания второго испытания так как показал что математическое ожидание третьего испытания напрямую зависит от результата второго испытания и от математического ожидания второго испытания. таким образом просто сокращается количество расчетов. Считаю решение коллеги тоже правильным. оно более строгое чем мое и более красивое )))
IUV
коллега сравнивал результат испытания с математическим ожиданием последующего - это абсолютно правильно !
IUV
если Вам нужно сдать задание преподавателю красиво оформленно и доказано, берите результат коллеги. если Вы составляете алгоритм для программы - мой результат проще )
AskingForHelp
преподавателей у меня нету) спасибо за поддержку! теперь имеет смысл записать две стратегии в алгоритмы, и посмотреть, который даст более высокий выигрыш
AskingForHelp
хочу сделать это на выходных, могу потом поделиться кодом, результатами
Answers & Comments
Verified answer
Х={6,7,8,9,10,12,14,16,18,20}={xi}summ(xi)=120
i=1 to n
n=10
Pi=1/n=1/10
MX=summ(xi*Pi)=summ(xi)/n=(6+7+8+9+10+12+14+16+18+20)/10=12
событие Xi-вытянут шарик c номером i
если вытащен шарик хi то мат. ожидание при следующем вытягивании составит 1/(n-1)* ((summ(xi))-xi)=(120-xi)/9
если (120-xi)/9 > xi то после первого шага нужно повторить
120-xi>9xi
120>10xi
xi<12
правило 1 - если при первом броске выпало <12 - эксперимент повторить. иначе - остановиться
допустим хi < 12 мы продолжили эксперимент и получили хj
тогда при последующем испытании матем ожидание составит
(120-xi-хj)/8=(120-xi)/8-хj/8=(120-xi)/9-хj/8+(120-xi)/72=
(120-xi)/9+((120-xi)/9-хj)/8
нас интересует случай когда мат ожидание третьего испытания превышает результат второго испытания
т.е.(120-xi)/9+((120-xi)/9-хj)/8 > хj
т.е.((120-xi)/9-хj)+((120-xi)/9-хj)/8 > 0
т.е.((120-xi)/9-хj)*(1+1/8) > 0
т.е.((120-xi)/9-хj) > 0
имеет смысл продолжать испытание в случае если (120-xi)/9-хj > 0
т.е. если при втором испытании выпало число хj меньше чем было математическое ожидание второго испытания, то продолжаем испытание
*****************************
при подстановке чисел имеем множество мат ожиданий для второго испытания при состоявшемся первом
Mi={12,(6) 12,(5) 12,(4) 12,(3) 12,(2) 1211,(7) 11,(5) 11,(3) 11,(1) }
фактически видно второе правило
правило 2) продолжить испытание если результатом второго испытания стало число 12 и ниже
интересен случай когда первое испытание дало 12
тогда второе испытание имеет матем ожидание 12 и результат второго испытания будет больше или меньше 12
таким образом если при первом испытании получено 12 а втором число меньшее 12 - повторяем эксперимент
а теперь окончательный ответ для конкретной задачи
***********************************
правило 1 - если при первом испытании выпало 12 или менее - испытания продолжить
правило 2 - если при втором испытании выпало 12 или менее - испытания продолжить
***************************
алгоритм для произвольной аналогичной задачи
***********************************
1) вычислить МХ - математическое ожидание первого испытания
2) провести испытание 1
3) если при первом испытании выпало число хi которое меньше или равно математического ожидания MX - испытания продолжить, иначе смотри (0)
4) вычислить математическое ожидание второго испытания Mi
5) провести второе испытание
6) если при втором испытании выпало число которое оказалось меньше рассчитанного математического ожидания - испытания продолжить, иначе смотри (0)
(0) - испытания закончены