Verified answer

Представим 1/2=2^(-1), а 1 в правой части как 2⁰.

2^(-log₂(x²-1)>2⁰

 Тогда сравниваем показатели у возрастающей функции, не изменяя знак неравенства:

 -log₂(x²-1)>0    ОДЗ:x²-1>0, (x-1)(x+1)>0,  x∈(-∞,-1)∨(1,∞)

+log₂(x²-1)<0,  log₂(x²-1)<log₂1

                                  x²-1<1

                                  x²-2<0,  (x-√2)(x+√2)<0,   x∈(-√2,√2)

Теперь берём пересечение с ОДЗ, получаем ответ х∈(-√2,-1)∨(1,√2)

2)      3              1

    ----------- - --------- =2 ,   sin(π-x)=sinx,    ОДЗ: х≠πn, n∈Z

    sin(π-x)     sin²x 

3sinx-1-2sin²x

-------------------- =0  ⇒  2sin²x-3sinx+1=0,     t=sinx ⇒ 2t²-3t+1=0,

     sin²x                                                                               D=9-4*2=1, t₁=1/2,  t₂=1

a)sinx=1/2, x=(-1)^n*π/6+πk, k∈Z

b)sinx=1, x=π/2+2πm, m∈Z

Сегменту [-2π,-π/2]  принадлежат корни х=-3π/2, x=-7π/6,x=-11π/6