Объяснение:
Для нахождения производной этих функции напишу все использующиеся для этих функций формулы:
1) (С)'=0, С=постоянная
2) (C·f(x))'=C·(f(x))', f(x)=некоторая функция
3) (xⁿ)'=nxⁿ⁻¹; самая важная формула
4) (u±v)'=(u)'±(v)'; сумма и разность производных
5) (f(g(x))'=f'(g(x))·g'(x); Производная сложной функции
6) (aˣ)'=aˣ·lna; Показательная функция;
7) (lnx)'=; производная из натурального логарифма;
8) (u·v)'=(u)'v+u·(v)'; производная произведения;
9) ; Производная из разности;
10) (cosx)'=-sinx;
11) (sinx)'=cosx;
Приступим:
1) f(x)=4x³+3x²-x+7; f'(-1)-?
f'(x)=(4x³)'+(3x²)-(x)'+(7)'=4*3x³⁻¹+3*2x²⁻¹-1x¹⁻¹+0=12x²+6x-1
f'(-1)=12·(-1)²+6·(-1)-1=12-6-1=5
2) a)
б) (aˣ(cosx-2lnx))'=(aˣ)'·(cosx-lnx)+aˣ·(cosx-2lnx)'=aˣ·lna(cosx-lnx)+aˣ(-sinx-)=
=aˣ(lna·cosx-lna·lnx-sinx-);
в) ((3x-2)⁴)'=4(3x-2)³·(3x-2)'=4(3x-2)³·(3-0)=12(3x-2); Это сложная функция
г)
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Объяснение:
Для нахождения производной этих функции напишу все использующиеся для этих функций формулы:
1) (С)'=0, С=постоянная
2) (C·f(x))'=C·(f(x))', f(x)=некоторая функция
3) (xⁿ)'=nxⁿ⁻¹; самая важная формула
4) (u±v)'=(u)'±(v)'; сумма и разность производных
5) (f(g(x))'=f'(g(x))·g'(x); Производная сложной функции
6) (aˣ)'=aˣ·lna; Показательная функция;
7) (lnx)'=
; производная из натурального логарифма;
8) (u·v)'=(u)'v+u·(v)'; производная произведения;
9)
; Производная из разности;
10) (cosx)'=-sinx;
11) (sinx)'=cosx;
Приступим:
1) f(x)=4x³+3x²-x+7; f'(-1)-?
f'(x)=(4x³)'+(3x²)-(x)'+(7)'=4*3x³⁻¹+3*2x²⁻¹-1x¹⁻¹+0=12x²+6x-1
f'(-1)=12·(-1)²+6·(-1)-1=12-6-1=5
2) a)![(\frac{2}{x^3})'-8(\sqrt[4]{x})'=(2*x^{-3})'-8(x^{\frac{1}{4}})'=2*(-3)x^{-3-1}-8*\frac{1}{4}x^{\frac{1}{4}-1}=\\=\frac{-6}{x^4}-\frac{2}{\sqrt[4]{x^3}}](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%5E3%7D%29%27-8%28%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%7D%29%27%3D%282%2Ax%5E%7B-3%7D%29%27-8%28x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D%29%27%3D2%2A%28-3%29x%5E%7B-3-1%7D-8%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7Dx%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D-1%7D%3D%5C%5C%3D%5Cfrac%7B-6%7D%7Bx%5E4%7D-%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%5E3%7D%7D "(\frac{2}{x^3})'-8(\sqrt[4]{x})'=(2*x^{-3})'-8(x^{\frac{1}{4}})'=2*(-3)x^{-3-1}-8*\frac{1}{4}x^{\frac{1}{4}-1}=\\=\frac{-6}{x^4}-\frac{2}{\sqrt[4]{x^3}}")
б) (aˣ(cosx-2lnx))'=(aˣ)'·(cosx-lnx)+aˣ·(cosx-2lnx)'=aˣ·lna(cosx-lnx)+aˣ(-sinx-
)=
=aˣ(lna·cosx-lna·lnx-sinx-
);
в) ((3x-2)⁴)'=4(3x-2)³·(3x-2)'=4(3x-2)³·(3-0)=12(3x-2); Это сложная функция
г)