Verified answer

Обозначим отрезки, параллельные стороне DF точками А, В и C,D. DC=CA=AE = (1/3)*DE.

Треугольники АЕВ и DEF подобны по двум углам, так как АВ параллельна DF (дано). Коэффициент подобия равен k=AE/DE=1/3. Тогда АВ =(1/3)*DF = 15/3 = 5см.

Треугольники CED и DEF подобны по двум углам, так как CD параллельна DF (дано). Коэффициент подобия равен k=CE/DE=2/3. Тогда АВ =(2/3)*DF = 15*2/3 = 10см.

Ответ: отрезки равны 5см и 10см.

обозначения на чертеже

Прямые, параллельные одной из сторон треугольника отсекают от него треугольник, подобный данному, т.е. ΔDEF подобен ΔD₂EF₂ подобен ΔD₁EF₁.

Из свойств подобных треугольников: DE/D₁E=DF/D₁F₁. Так как DE разбита на равные участки, то DE/D₁E=3/2 ⇒ D₁F₁=2/3*DF=2/3*15=10 см

аналогично для второго отрезка DE/D₂E=DF/D₂F₂,  DE/D₂E=3 ⇒ D₂F₂=1/3*DF=1/3*15=5 см