Здравствуйте ! Помогите , пожалуйста , с геометрией ... Нужно решить задачу по теме "пропорциональность отрезков хорд и секущих окружностей" ...
При пересечении двух хорд , одна из них делится на отрезки 3 см и 12 см , а другая пополам . Найдите длину второй хорды .
БОЛЬШОЕ СПАСИБО ЗА ПОМОЩЬ !!!
При пересечении двух хорд , одна из них делится на отрезки 3 см и 12 см , а другая пополам . Найдите длину второй хорды .
БОЛЬШОЕ СПАСИБО ЗА ПОМОЩЬ !!!
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
3*12=a^2a=sqrt(36)=6
Всего и делов!
Нужно знать, что произведения отрезков хорд, пересекающихся в одной точке, равны!
Verified answer
Свойство пересекающихся хорд:Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см