Verified answer

znanija.com/task/35330495

a = 13 ; b = 14 ; c = 15

решение:

S =S(Δ) - S(круг)  =S(Δ) - πr²  (r -радиус вписанной в Δ окружности)

По Формуле Герона  S(Δ)=√( p(p - a)(p - b)(p - c) ) ,  p -полупериметр  

p =(13+14+15)/2 =42/2 =21              * * *  (14+14+14)/2 =3*14/2 =3*7 =21  * * *

S(Δ)= 84

* * *√( 21*(21 - 13)*(21 - 14)*(21 -15) ) =√( 21*8*7*6 )=√(7*3*4*2*7*6 ) =7*2*6 * * *

S(Δ) = π*r    ⇒ r = S(Δ) / π

S = S(Δ) - πr² = S(Δ) - π* (S(Δ)/p) ² =84 - π*(84/21)² =84 - 16π   || 4(21 - 4π)  ||

* * * P.S.

Центр вписанной в треугольник окружности соединяем с вершинами

S(Δ) = S(Δ₁)+S(Δ₂)+S(Δ₃) =a*r/2 +b*r/2 +c*r/2 =(a+b+c/2 *r = p*r         * * *