3. Искомую вероятность определим по формуле геометрической вероятности:
- площадь круга, ограниченного описанной окружностью
- площадь круга, ограниченного вписанной окружностью
Для шестиугольника, радиусы описанной и вписанной окружности определяются соотношениями:
Подставим в формулу для вероятности:
Ответ: 0.25
4. Для удобства рассуждения, объединим белые и черные шары в одну группу ЧБ так как никакой функциональной разницы между ними нет, и даже в ответе спрашивается про "белый или черный шар", то есть в условных обозначениях про шар ЧБ.
Всего возможны три ситуации, при которых на третьем шаге будет извлечен шар ЧБ.
1) первым извлекается шар ЧБ, вторым - шар ЧБ, третьим - шар ЧБ
2) первым извлекается шар ЧБ, вторым - синий, третьим - шар ЧБ
3) первым извлекается синий шар, вторым - шар ЧБ, третьим - шар ЧБ
Красные шары извлекать не выгодно, так как при извлечении красного шара процесс извлечения останавливается. Синий же шар по условию всего один. Поэтому, действительно, все сводится к рассмотрению трех ситуаций.
1) Изначально шаров ЧБ в урне было 18 при общем количестве шаров 22; затем после извлечения шара ЧБ их осталось 17 при общем количестве шаров 21; затем после извлечения шара ЧБ их осталось 16 при общем количестве шаров 20. Значит, вероятность извлечения на третьем шаге шара ЧБ в этом случае:
2) Изначально шаров ЧБ в урне было 18 при общем количестве шаров 22; на втором шаге мы планируем извлечь синий шар, который всего один, а общее количество шаров тем временем уменьшилось до 21; на третьем шаге мы планируем извлечь шар ЧБ, которых после первого извлечения осталось 17, а общее количество шаров уменьшилось до 20. Значит, вероятность извлечения на третьем шаге шара ЧБ в этом случае:
3) Изначально в урне был 1 синий шар при общем количестве шаров 22; на втором шаге мы планируем извлечь шар ЧБ, которых в урне находится 18, а общее количество шаров уже равно 21; на третьем шаге мы вновь планируем извлечь шар ЧБ, которых осталось 17, а общее количество шаров уменьшилось до 20. Значит, вероятность извлечения на третьем шаге шара ЧБ в этом случае:
Рассмотренные три ситуации несовместны. Поэтому соответствующие вероятности нужно сложить:
Answers & Comments
Verified answer
Задача 3. Ответ 0,25. Фото
Verified answer
3. Искомую вероятность определим по формуле геометрической вероятности:
- площадь круга, ограниченного описанной окружностью
- площадь круга, ограниченного вписанной окружностью
Для шестиугольника, радиусы описанной и вписанной окружности определяются соотношениями:
Подставим в формулу для вероятности:
Ответ: 0.25
4. Для удобства рассуждения, объединим белые и черные шары в одну группу ЧБ так как никакой функциональной разницы между ними нет, и даже в ответе спрашивается про "белый или черный шар", то есть в условных обозначениях про шар ЧБ.
Всего возможны три ситуации, при которых на третьем шаге будет извлечен шар ЧБ.
1) первым извлекается шар ЧБ, вторым - шар ЧБ, третьим - шар ЧБ
2) первым извлекается шар ЧБ, вторым - синий, третьим - шар ЧБ
3) первым извлекается синий шар, вторым - шар ЧБ, третьим - шар ЧБ
Красные шары извлекать не выгодно, так как при извлечении красного шара процесс извлечения останавливается. Синий же шар по условию всего один. Поэтому, действительно, все сводится к рассмотрению трех ситуаций.
1) Изначально шаров ЧБ в урне было 18 при общем количестве шаров 22; затем после извлечения шара ЧБ их осталось 17 при общем количестве шаров 21; затем после извлечения шара ЧБ их осталось 16 при общем количестве шаров 20. Значит, вероятность извлечения на третьем шаге шара ЧБ в этом случае:
2) Изначально шаров ЧБ в урне было 18 при общем количестве шаров 22; на втором шаге мы планируем извлечь синий шар, который всего один, а общее количество шаров тем временем уменьшилось до 21; на третьем шаге мы планируем извлечь шар ЧБ, которых после первого извлечения осталось 17, а общее количество шаров уменьшилось до 20. Значит, вероятность извлечения на третьем шаге шара ЧБ в этом случае:
3) Изначально в урне был 1 синий шар при общем количестве шаров 22; на втором шаге мы планируем извлечь шар ЧБ, которых в урне находится 18, а общее количество шаров уже равно 21; на третьем шаге мы вновь планируем извлечь шар ЧБ, которых осталось 17, а общее количество шаров уменьшилось до 20. Значит, вероятность извлечения на третьем шаге шара ЧБ в этом случае:
Рассмотренные три ситуации несовместны. Поэтому соответствующие вероятности нужно сложить:
Ответ: приблизительно 0.596