Используя геометрические соображения вычислите интегралы:
Answers & Comments
nKrynka
Решение 1) уравнение окружности радиуса r = 4 c центром в (4;0) Значит, заданным интегралом выражается площадь круга y² + x² = 16 S = (1/4)*πr² = (1/4)*π*16 = 4π 2) уравнение окружности радиуса r = 5 c центром в (5;0) Значит, заданным интегралом выражается площадь круга y² + x² = 25 S = (1/4)*π*25 = 25π / 4 3) y = √(4x - x²) y² = 4x - x² (x - 2)² + y² = 2² это уравнение окружности радиуса r = 2 с центром в точке (2;0). Значит, заданным интегралом выражается площадь круга S = 0,5*π*r² = 0,5*π*4 = 2π 4) y = √(- x² - 2x) (x + 1)² + y² = 1² S = 0,25*π*r² = 0,25*π*1 = π/4
Answers & Comments
1) уравнение окружности радиуса r = 4 c центром в (4;0)
Значит, заданным интегралом выражается площадь круга
y² + x² = 16
S = (1/4)*πr² = (1/4)*π*16 = 4π
2) уравнение окружности радиуса r = 5 c центром в (5;0)
Значит, заданным интегралом выражается площадь круга
y² + x² = 25
S = (1/4)*π*25 = 25π / 4
3) y = √(4x - x²)
y² = 4x - x²
(x - 2)² + y² = 2²
это уравнение окружности радиуса r = 2 с центром в точке (2;0).
Значит, заданным интегралом выражается площадь круга
S = 0,5*π*r² = 0,5*π*4 = 2π
4) y = √(- x² - 2x)
(x + 1)² + y² = 1²
S = 0,25*π*r² = 0,25*π*1 = π/4