Значение какого из выражений является числом иррациональным? 1) √3·√12 2) (√...

August 2021 1 0 Report

Значение какого из выражений является числом иррациональным? 1) √3·√12 2) (√19−√6)·(√19+√6) 3) √24√6 4) √8−2√2

Answers & Comments

Verified answer

$\sqrt{3}\cdot\sqrt{12}=\sqrt{3}\cdot 2\cdot \sqrt{3}=2\cdot 3=6$

$\frac{\sqrt{19}-\sqrt{6}}{\sqrt{19}+\sqrt{6}}=\frac{(\sqrt{19}-\sqrt{6})(\sqrt{19}-\sqrt{6})}{(\sqrt{19}+\sqrt{6})(\sqrt{19}-\sqrt{6})}=\frac{19-2\sqrt{19}\sqrt{6}+6}{19-6}=\frac{25-2\sqrt{19}\sqrt{6}}{13}$

У 19 и 6 нет общих делителей, кроме 1, поэтому произведение корней будет иррациональным, а значит и вся дробь - иррациональное число. Тут я применил небольшой трюк: умножение на сопряженное выражение. Суть его такова - чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе мы умножаем числитель знаменатель дроби на $a-b$ , потому что число стоит в виде $a+b$ . И наоборот, если видишь в знаменателе $a-b$ , то умножай все на $a+b$ - так избавляются от иррациональности и выполняют деление комплексных чисел.

Добьем остальные примеры:
$\sqrt{24}\sqrt{6}=\sqrt{4\cdot6}\sqrt{6}=\sqrt{4}\sqrt{6}\sqrt{6}=2\cdot6=12$

$\sqrt{8}-2\sqrt{2}=\sqrt{4\cdot2}-2\sqrt{2}=2\sqrt{2}-2\sqrt{2}=0$

18 votes Thanks 25

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social