Проведем BM║CD, тогда MBCD-параллелограмм(т.к. BM║CD и BC║MD).
Если MBCD-параллелограмм, то CD=BM=17 и BC=MD=20.
AM=AD-MD=41-20=21.
- формула Герона, где p-полупериметр, a,b,c - стороны треугольника. Найдем площадь ΔABM:
Ответ: BH=8.
4 votes Thanks 8
kewen20
Привет, спасибо что еще раз помогаешь, но есть другой вариант решения? Просто теорему Герона мы еще не проходили, а остановились на теореме Пифагора
Reideen
хммм, я вот думал, как тут Пифагора применить, но ничего в голову не лезет...
kewen20
Ясненько, вообще в интернете я нашел одну формулу в которую запичкано все решение этой задачи, но разобрать и понять ее не смог
Answers & Comments
Дано:
ABCD-трапеция
AB=10
CD=17
BC=20
AD=41
Найти: BH
Решение:
Проведем BM║CD, тогда MBCD-параллелограмм(т.к. BM║CD и BC║MD).
Если MBCD-параллелограмм, то CD=BM=17 и BC=MD=20.
AM=AD-MD=41-20=21.
Ответ: BH=8.
Трапеция, BC - меньшее основание.
Опустим высоты BE и CF
AE=x, DF=y
x+y=AD-BC =21 (EF=BC тк EBCF прямоугольник)
По теореме Пифагора
ABE: x^2 +h^2 =17^2
DCF: y^2 +h^2 =10^2
x^2 -y^2 =17^2 -10^2 =189
(x-y)(x+y) =189
x-y =189/21 =9
2x=30 => x=15
h=√(17^2-15^2) =8