Verified answer

znanija.com/task/35218101

Найти критические точки функции  Какие  из них точки максимума

1)  f(x) = 7+ 12x - x³ ⇒  f'(x) = -3x² +12 ; f '(x)=0 ⇔ -3(x+2)(x-2) =0 ⇒

x₁ = -3 ; x₂=2  .

- - - - - - - - - - - - - [-2] + + + + + + + +  [2]  - - - - - - - - - - - - -   f '(x)

x = x₂ =2 точка максимума

2)  f(x) = 16 + 8x²- x⁴                    = 32 - (x²- 4)²  ⇒ max =32 при x= ±2

* * *  f(x) - четная функция * * *

f ' (x) =16x -4x³ = - 4(x+2)*x*(x-2) ⇒f '(x)=0 ⇔ (x+2)*x*(x-2) =0 ⇒

x₁ = - 2 , x₂=0 ; x₃ = 2

+ + + + + + [-2] - - - - - -  [0] + + + + + + [2] - - - - - -   f ' (x)

x = x₁ = - 2  и  x = x₃ = 2   точки максимума

3) f(x) = 2x³-3x²- 6 ;  f'(x) = 6x² - 6x =6x(x-1) ; f '(x)=0 ⇔6x(x-1) =0 ⇒

x₁ =0  ; x₂=1  .

+ + + + + + + + [0] - - - - - - [1] + + + + + +       f ' (x)

x = x₁ =0 точка максимума

4)  f(x) = 0,5x⁴-x² ;  f'(x) =2x³-2x =2(x+1)*x*(x-1) ; f '(x)=0 ⇔(x+1)*x*(x-1) =0 ⇒

x₁ = -1 , x₂= 0 ; x₃ = 1

- - - - - - [ -1 ] + + + + +  [ 0]   - - - - - - [ 1 ] + + + + + +      f ' (x)

x = x₂ = 0 точка максимума