Знайти кут між стороною АС і медіаною ВМ трикутника ABC, якщо a (-5. -7. 3) B (4. 2. -2) C (3. 5. -5.)
Answers & Comments
Беня2018
М-середина АС , координаты середины отрезка = полусумме координат концов отрезка М((-5+3)/2;(-7+5)/2:(3-5)/2) M(-1;-1;-1) найдем координаты вектора ВМ (от координат конца(М) отнимаем координаты начала (В) ___ ___ BM (-1-4;-1-2;-1+2) ВМ(-5;-3;1) найдем координаты вектора АС
__ ___ АС(3+5;5+7;-5-3) AC(8;12;-8)
по формуле cos угла между векторами (x1;y1;z1) и (х2;у2;z2) x1*х+у1*у2+z1*z2 cos a = ----------------------------------------- √(x1²+y1²+z1²)*√(x2²+y2²+z2²) подставим в эту формулу координаты векторов __ __ АС(8;12;-8) и ВМ(-5;-3;1)
8*(-5)+12*(-3)+(-8)*1 -40-36-8 -84 cos х= ---------------------------------= --------------------------------=--------------= √(8²+12²+8²)√(5²+3²+1²) √(64+144+64)√(25+9+1) √(272*35)
Answers & Comments
М((-5+3)/2;(-7+5)/2:(3-5)/2)
M(-1;-1;-1)
найдем координаты вектора ВМ (от координат конца(М) отнимаем координаты начала (В)
___ ___
BM (-1-4;-1-2;-1+2) ВМ(-5;-3;1)
найдем координаты вектора АС
__ ___
АС(3+5;5+7;-5-3) AC(8;12;-8)
по формуле cos угла между векторами (x1;y1;z1) и (х2;у2;z2)
x1*х+у1*у2+z1*z2
cos a = -----------------------------------------
√(x1²+y1²+z1²)*√(x2²+y2²+z2²)
подставим в эту формулу координаты векторов
__ __
АС(8;12;-8) и ВМ(-5;-3;1)
8*(-5)+12*(-3)+(-8)*1 -40-36-8 -84
cos х= ---------------------------------= --------------------------------=--------------=
√(8²+12²+8²)√(5²+3²+1²) √(64+144+64)√(25+9+1) √(272*35)
-84 - 84 -21
=-----------------=-------------=-----------
√(16*17*35) 4√ 17*35 √595
a=arccos(-21/√595)