Ответ:

Доказано, что MF ⊥ BC, МС = МА.

Объяснение:

EF-средняя линия прямоугольного треугольника АВС, ME-перпендикуляр к плоскости этого треугольника.

Доказать: 1) MF ⊥ CB; 2) MC = MA.

Дано: ΔАВС - прямоугольный;

EF - средняя линия;

МЕ ⊥ АВС.

Доказать: МС = МА; MF ⊥ BC.

Доказательство:

1)

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

EF - средняя линия.

• Средняя линия параллельна стороне, которую она не пересекает.

⇒ EF || CB

• Если отрезок перпендикулярен одной из параллельных прямых, то он перпендикулярен и к другой прямой.

⇒ EF ⊥ CB

ME ⊥ ABC (условие)

⇒ EF - проекция MF на плоскость АВС.

• Теорема о трех перпендикулярах:
• Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной.

⇒ MF ⊥ CB.

2)

Соединим А и М, Е и С.

АЕ = ЕВ (ЕF - средняя линия)

⇒ СЕ - медиана.

• Медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе равна ее половине.

⇒ СЕ = АЕ = ЕВ

• Если проекции наклонных, проведенных из одной точки равны, то и равны сами наклонные.

⇒ МС = МА.