Ответ:

∠ВАЕ = ∠ВСЕ = 26°

Объяснение:

Через сторону правильного треугольника проведена плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 30°. Найти углы, которые образуют две другие стороны треугольника с этой плоскостью.

Дано: ΔАВС - равносторонний;

(АВС) образует с β угол 30°.

Найти: углы, которые АВ и ВС с плоскостью β.

Решение:

• Угол между плоскостями – это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.

Проведем ВН ⊥ АС. Опустим перпендикуляр ВЕ. Соединим Е и Н.

Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно этой наклонной, перпендикулярна и ее проекции.

⇒ ЕН ⊥ АС

∠ВНЕ = 30° - угол между плоскостями.

1. Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.

Пусть АВ = а

[tex]\displaystyle \frac{BH}{AB}=sin\;60^0\\\\BH=\frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex]

2. Рассмотрим ΔНВЕ - прямоугольный.

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒   [tex]\displaystyle BE=\frac{1}{2}HB=\frac{a\sqrt{3} }{4}[/tex]

3. Рассмотрим ΔАВЕ - прямоугольный.

Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.

[tex]\displaystyle sin\angle BAE = \frac{BE}{AB}=\frac{a\sqrt{3} }{4\cdot a} =\frac{\sqrt{3} }{4}[/tex]

∠ВАЕ ≈ 26°

4. Рассмотрим ΔАВЕ и ΔСВЕ - прямоугольные.

АВ = ВС; ВЕ - общая.

⇒ ΔАВЕ = ΔСВЕ (по гипотенузе и катету)

⇒ ∠ВАЕ = ∠ВСЕ = 26° (как соответственные элементы)