Ответ:

ρ(С, АВ) = a cosα

ρ(М; АВ) = a√(1+cos²α)

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный;

АС = а; ∠В = α;

МС ⊥ (АВС); МС = а

Найти: ρ(С, АВ); ρ(М; АВ)

Решение:

• Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.

⇒ СК = ρ(С, АВ)

Рассмотрим ΔАСК - прямоугольный.

• Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

[tex]\displaystyle sin\angle A=\frac{CK}{AC}[/tex]

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠A = 90° - α

По формулам приведения

sin(90° - α) = cosα

CK = AC · sin(90° - α) = a cosα

ρ(С, АВ) = a cosα

2. Соединим К и М.

СМ ⊥ АВ ⇒ СК - проекция МК на (АВС)

• Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной.

⇒ МК ⊥ АВ

МК = ρ(М; АВ)

СМ = а; СК = а cosα

По теореме Пифагора найдем МК:

МК² = СК² + СМ² = а²cos²α + a² = a²(1+cos²α)  ⇒ MK = a√(1+cos²α)

ρ(М; АВ) = a√(1+cos²α)