Verified answer

Ответ:

    [tex]\bf 2sin^2x-5sinx+2 < 0[/tex]  

Квадратное неравенство относительно функции  [tex]\bf y=sinx\ ,\ |sinx|\leq 1[/tex]  .

[tex]\bf D=b^2-4ac=5^2-4\cdot 2\cdot 2=9\\\\(sinx)_1=\dfrac{5-3}{4}=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \ (sinx)_2=\dfrac{5+3}{4}=2 > 1\\\\\\2(sinx-\frac{1}{2} )(sinx-2) < 0\ ,\ \ \ +++(\frac{1}{2})---[\, 1\, ]\ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{1}{2} < sinx\leq 1\\\\\\\bf \dfrac{\pi }{6}+2\pi n\, < x\, < \dfrac{5\pi }{6}+2\pi n\ ,\ n\in Z[/tex]  

[tex]\bf \dfrac{5\pi }{6}\ \ rad.=150^\circ[/tex]   .

В ответ надо выбрать наибольшее целое решение в радианах на промежутке  [tex]\bf [\ 0\ ;\, 2\pi \, ][/tex]  .

1 рад. ≈ 57,3° < 150° ,  2 рад. ≈ 114,6° < 150°,  3 рад. ≈ 171,9° > 150° , ...

  Наибольшее целое решение в радианах равно  2 рад.