Verified answer

Ответ:

Расстояние от точки F до центра окружности, описанной вокруг треугольника АВО равно 12 см.

Объяснение:

Плоскости квадрата ABCD и равнобедренного треугольника ABF взаимно перпендикулярны. Точка О – центр квадрата, AF = BF = 20 см, АС = 32√2 см. Найдите расстояние от точки F до центра окружности, описанной вокруг треугольника АВО.

Дано: (ABCD) ⊥ (ABF)

ABCD - квадрат; ΔABF - равнобедренный;

AF = BF = 20 см, АС = 32√2 см.

Найти: расстояние от точки F до центра окружности, описанной вокруг треугольника АВО.

Решение:

Определим искомый отрезок.

Рассмотрим ΔАОВ.

• Диагонали квадрата равны, точкой пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом.

⇒ АО = ОВ = 32√2 : 2 = 16√2 (см)

АО ⊥ ОВ

⇒ ΔАОВ - прямоугольный и равнобедренный.

• Центр описанной окружности около прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.

⇒ АК = КВ

Расстояние между двумя точками — это длина отрезка, соединяющего эти точки.

⇒ искомый отрезок FK.

По теореме Пифагора найдем АВ:

АВ² = ОА² + ОВ² = 16² · 2 + 16² · 2 = 4 · 16²   ⇒ АВ = 2 · 16 = 32 (см)

АК = КВ = АВ : 2 = 16 (см)

Рассмотрим ΔAFB - равнобедренный.

АК = КВ ⇒ FK - медиана.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.

⇒ FK ⊥ AB

Рассмотрим ΔAFK - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем FK:

FK² = AF² - AK² = 400 - 256 = 144   ⇒   FK = 12 (см)

Расстояние от точки F до центра окружности, описанной вокруг треугольника АВО равно 12 см.

#SPJ1