Verified answer

Дифференцирование сложной функции:

[tex](f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)[/tex]

Рассмотрим функцию и найдем ее производную:

[tex]f(x)=\mathrm{tg}{\,}2x[/tex]

[tex]f'(x)=\dfrac{1}{\cos^22x}\cdot(2x)'=\dfrac{1}{\cos^22x}\cdot2=\dfrac{2}{\cos^22x}[/tex]

Составим и решим уравнение [tex]f'(x)=0[/tex]:

[tex]\dfrac{2}{\cos^22x}=0[/tex]

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен. Однако, числитель не равен нулю ни при каких значениях "х". Значит и вся дробь не равна нулю ни при каких значениях "х". Уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней