1)Решить уравнение: (sin(пsinx))/sinx=0
2)Решить уравнение: sin(пcosx)=0
3)Решить ур: 2cos2x-sin5x=-3
4)Решить ур: cos^4(x)+sin^4(x)=/sinx+cosx/
2)Решить уравнение: sin(пcosx)=0
3)Решить ур: 2cos2x-sin5x=-3
4)Решить ур: cos^4(x)+sin^4(x)=/sinx+cosx/
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
k∈Z
| sin x |≤1, значит k=-1 или k=1
sin x =1, x=π/2+2πn. n∈Z
sin x =-1, x= -π/2 + 2πm, m∈Z
2) π·cosx=πk, k∈Z
cosx=k, k∈Z
Функция у=cos x ограничена, | cos x |≤1
при k=-1 cos x =-1, x = π+2πn, n∈Z
при k=1 cos x=1, x = 2πm, m∈Z
при k=0 cos x=0, x = π/2+πl, l∈Z
3) В силу ограниченности функций косинус и синус:
-1≤cos2 x≤1
-2≤ 2cos 2x≤2 (1)
-1≤sin5x≤1
-1≤-sin5x≤1 (2)
Сложим (1) и (2)
-3≤2 cos 2x-sin5x≤3
Значит равенство -3 возможно лишь при
k,n∈Z
k,n∈Z
Ответ. х=π/2+πk, k∈Z
4) cos²x+sin²x=1
Возведём обе части в квадрат:
cos⁴ х+ 2 cos²x sin²x + sin ⁴x=1,
cos⁴x+sin⁴x=1-2cos²xsin²x
Данное уравнение примет вид:
1-2 sin²x cos²x=|sinx cos x|
Введём новую переменную:
| sin x cos x |= t, t>0
1-2t²-t=0 или
2t²+t-1=0
D=b²-4ac=1-4·2(-1)=9=3²
t₁=(-1-3)/4=-1 (не удовлетворяет условию t>0) t₂=(-1+3)/4=1/2
|sinx cosx|=1/2 или | sin 2x |=1
а) sin2x=1
2x=π/2+2πk, k∈Z ⇒ x=π/4+πk, k∈Z
или
б) sin 2x =-1
2x=-π/2 +2πm, m∈Z ⇒ x=-π/4 +πm, m∈Z
Ответ x=π/4+πk, x=-π/4 +πm, k, m ∈Z