Ответ:

[tex]\bf \overline{m}\ (0,5\ ;-0,5\ ;1,5\ )\ \ ,\ \ \overline{n}\ \Big(\, \dfrac{1}{3}\ ;- \dfrac{2}{3}\ ;\ \dfrac{1}{9}\ \Big)[/tex]  

Найдём координаты вектора  [tex]\bf \overline{a}=8\overline{m}-9\overline{n}[/tex]  .

[tex]\bf \overline{a}\ \Big(\ 8\cdot 0,5-9\cdot \dfrac{1}{3}\ ;\ 8\cdot (-0,5)+9\cdot \dfrac{2}{3}\ ;\ 8\cdot 1,5-9\cdot \dfrac{1}{ 9}\ \Big)\\\\\overline{a}\ \Big(\ 4-3\ ;\ -4+6\ ;\ 12-1\ \Big)\\\\\overline{a}\ \Big(\ 1\ ;\ 2\ ;\ 11\ \Big)[/tex]  

Модуль вектора равен корню квадратному из суммы квадратов координат вектора .

[tex]\bf \bf |\, \overline{a}\, |=|\, 8\overline{m}-9\overline{n}\, |=\sqrt{1^2+2^2+11^2}=\sqrt{1+4+121}=\sqrt{126}=3\sqrt{14}[/tex]