Ответ:

56

Объяснение:

√(9x-40) -√(2x-8)=√x

9x-40≠0 ⇒ 9x≠40 ⇒ x≠40/9 ⇒ x≠4 4/9

2x-8≠0 ⇒ 2x≠8 ⇒ x≠8/2 ⇒ x≠4

x≠0

(√(9x-40) -√(2x-8))²=(√x)²

9x-40-2√((9x-40)(2x-8)) +2x-8=x

-2√(18x²-72x-80x+320)=x-11x+48

√(18x²-152x+320)=(48-10x)/(-2)

√(18x²-152x+320)=5x-24

(√(18x²-152x+320))²=(5x-24)²

18x²-152x+320=25x²-240x+576

25x²-240x+576-18x²+152x-320=0

7x²-88x+256=0; D=7744-7168=576

x₁=(88-24)/14=64/14=32/7 - ответ не подходит:

√(18x²-152x+320)=5x-24

√(18·(32/7)² -152·32/7 +320)≥0 ⇒ 5x-24≥0

5·32/7 -24≥0

160/7 -168/7≥0                                |×7

-8≥0 - неравенство не выполняется.

x₂=(88+24)/14=112/14=8

Проверка корня x₂=8:

√(9x-40) -√(2x-8)=√x

√(9·8-40) -√(2·8-8)=√8

√32 -√8=√8

4√2 -2√2=2√2 - равенство выполняется.

Значит, корнем этого уравнения является x₂=8.

7·8=56