Ответ:

–78

Объяснение:

Требуется найти значение выражения

[tex]\displaystyle \tt (\sqrt{x} -\sqrt{y} ) \cdot \left (\left (\sqrt{x} +\sqrt{y} -\frac{\sqrt{x} +\sqrt{y}}{\sqrt{x} -\sqrt{y}} \right ) \cdot \frac{\sqrt{x \cdot y} }{\sqrt{x} +\sqrt{y}}} -\sqrt{x \cdot y} \right )[/tex]

при x=117, y=52.

Решение. Сначала упростим выражение:

[tex]\displaystyle \tt 1) \; \left (\sqrt{x} +\sqrt{y} -\frac{\sqrt{x} +\sqrt{y}}{\sqrt{x} -\sqrt{y}} \right ) \cdot \frac{\sqrt{x \cdot y} }{\sqrt{x} +\sqrt{y}}} =\left ((\sqrt{x} +\sqrt{y}) -\frac{\sqrt{x} +\sqrt{y}}{\sqrt{x} -\sqrt{y}} \right ) \cdot \frac{\sqrt{x \cdot y} }{\sqrt{x} +\sqrt{y}}} =[/tex]

[tex]\displaystyle \tt =(\sqrt{x} +\sqrt{y}) \cdot \frac{\sqrt{x \cdot y} }{\sqrt{x} +\sqrt{y}}}-\frac{\sqrt{x} +\sqrt{y}}{\sqrt{x} -\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot y} }{\sqrt{x} +\sqrt{y}}} =\sqrt{x \cdot y} -\frac{\sqrt{x \cdot y} }{\sqrt{x} -\sqrt{y}} ;[/tex]

[tex]\displaystyle \tt 2) \; \sqrt{x \cdot y} -\frac{\sqrt{x \cdot y} }{\sqrt{x} -\sqrt{y}} -\sqrt{x \cdot y} =-\frac{\sqrt{x \cdot y} }{\sqrt{x} -\sqrt{y}};[/tex]

[tex]\displaystyle \tt 3) \; (\sqrt{x} -\sqrt{y}) \cdot \left (-\frac{\sqrt{x \cdot y} }{\sqrt{x} -\sqrt{y}} \right) =-\sqrt{x \cdot y} .[/tex]

Теперь подставляем заданные значения:

[tex]\displaystyle \tt -\sqrt{117 \cdot 52} =-\sqrt{9\cdot 13 \cdot 4\cdot 13} =-\sqrt{3^2\cdot 13^2 \cdot 2^2} =-3 \cdot 13 \cdot 2 =-78.[/tex]

#SPJ1