Ответ:

4) y`=6x-12-8(1-x)³

5)[tex]\displaystyle y`=\frac{1}{\sqrt{2x-1} }[/tex]

6) [tex]\displaystyle y`=\frac{3x^2-2}{2\sqrt{x^3-2x} }[/tex]

Объяснение:

4) [tex]\displaystyle y=3(x-2)^2+2(1-x)^4[/tex]

Найдём производную (похідну) y`:

[tex]y` =3*2(x-2)+2*4(1-3)^3*(-1)[/tex]

Упростим выражение производной y`:

y`=6(x-2)-2×4(1-x)³×1

y`=6x-12-8(1-x)³

5)[tex]\displaystyle y=\sqrt{2x-1}[/tex]

Найдём производную (похідну) y`:

[tex]\displaystyle y`=\frac{1}{2\sqrt{2x-1} }*2[/tex]

Упростим выражение производной y`:

[tex]\displaystyle y`=\frac{1}{\sqrt{2x-1} }[/tex]

6)[tex]\displaystyle y=\sqrt{x^3-2x}[/tex]

Найдём производную (похідну) y`:

[tex]\displaystyle y`=\frac{1}{2\sqrt{x^3-2x} }*(3x^2-2)[/tex]

Вычислим произведение производной y`:

[tex]\displaystyle y`=\frac{1(3x^2-2)}{2\sqrt{x^3-2x} }[/tex]
Помним, что любое выражение умноженное на единицу даёт тоже самое выражение:

[tex]\displaystyle y`=\frac{3x^2-2}{2\sqrt{x^3-2x} }[/tex]