[tex]\displaystyle\bf\\y=\frac{1}{8} \Big(4Sin\frac{x}{3}+4Cos\frac{x}{3} \Big)^{2} =\frac{1}{8} \Big(16Sin^{2} \frac{x}{3} +32Sin\frac{x}{3} Cos\frac{x}{3} +16Cos^{2} \frac{x}{3} \Big)=\\\\\\=\frac{1}{8}\cdot 16 \Big[\Big(\underbrace{Sin^{2} \frac{x}{3} +Cos^{2} \frac{x}{3}}_{1} \Big)+2Sin\frac{x}{3} Cos\frac{x}{3} \Big]=2\Big(1+Sin\frac{2x}{3} \Big)\\\\\\-1\leq Sin\frac{2x}{3} \leq 1\\\\\\-1+1\leq 1+Sin\frac{2x}{3} \leq 1+1\\\\\\0\leq 1+Sin\frac{2x}{3} \leq 2[/tex]

[tex]\displaystyle\bf\\0\cdot 2\leq \Big(1+Sin\frac{2x}{3}\Big )\cdot 2\leq 2\cdot 2\\\\\\0\leq 2\cdot\Big(1+Sin\frac{2x}{3} \Big)\leq 4[/tex]

Наименьшее значение равно 0 , а наибольшее равно 4 .

Сумма наибольшего и наименьшего значений равна 0 + 4 = 4

Ответ : 4