Verified answer

Ответ:

Стороны прямоугольника 6 см и 4 см

Объяснение:

Перевод: Периметр прямоугольника равняется 20 см, а сумма площадей квадратов, построенных на его сторонах, равна 104 см². Найдите стороны прямоугольника.

Нужно знать:

1) Периметр прямоугольника длиной a и шириной b: P = 2·(a+b).

2) Площадь квадрата стороной a: S = a².

Решение. По условию (см. рисунок)

1) периметр прямоугольника P = 20 см, с другой стороны, если стороны прямоугольника равны x и y, то P = 2·(x+y) = 20 см.

2) площадь меньшего квадрата Sy = y², а площадь большего квадрата Sx = x², и поэтому 2·(x² + y²) = 104 см².

Получим систему уравнений:

[tex]\displaystyle \tt \left \{ {{2 \cdot (x+y)=20} \atop {2 \cdot (x^2+y^2)=104}} \right. .[/tex]

Решение системы:

[tex]\displaystyle \tt \left \{ {{x+y=10} \atop {x^2+y^2=52}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x+y=10} \atop {x^2+2 \cdot x \cdot y+y^2-2 \cdot x \cdot y=52}} \right. \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow \left \{ {{y=10-x} \atop {(x+y)^2-2 \cdot x \cdot y=52}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=10-x} \atop {100-2 \cdot x \cdot y=52}} \right. \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\displaystyle \tt \Leftrightarrow \left \{ {{y=10-x} \atop {-2 \cdot x \cdot y=-48}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=10-x} \atop {x \cdot y=24}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=10-x} \atop {x \cdot (10-x)-24=0}} \right. \Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow \left \{ {{y=10-x} \atop {x^2-10 \cdot x+24=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=10-x} \atop {(x-4) \cdot (x-6)=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y_1=6 , \; y_2=4} \atop {x_1=4 , \; x_2=6}} \right. .[/tex]

Учитывая то, что x > y , то x = 6 и y = 4.

#SPJ1