В правильной четырехугольной призме радиус описанной около основания окружности равен 3√2 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найти объем призмы.

Объяснение:

V( прав призмы)= Р(осн)*h .  В правильной призме высотой является боковое ребро.

Основание правильной четырехугольной призмы -квадрат . Центром описанной окружности около квадрата является точка пересечения диагоналей, R=OA=3√2 см .

Т.к. а₄=R√2 , то а₄=3√2*√2 =6(см).

ΔВСС₁- прямоугольный. По т.Пифагора

h=СС₁=√(ВС₁²-ВС²)=√(100-36)=8(см).

V( прав призмы)=(4*6)*8=192(см³).