Ответ:

Объем цилиндра равен 1570 см³.

Объяснение:

В цилиндре на расстоянии 8 см от его оси и параллельно ей проведено сечение, диагональ которого равна 13 см. Вычислить объем цилиндра, если высота его равна 5 см.

Дано: цилиндр.

ABCD || OO₁ - сечение.

Расстояние от ОО₁ до ABCD 8 см;

АС = 13 см;

АВ = 5 см - высота цилиндра.

Найти: V - объем.

Решение:

• Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.

⇒ О₁К ⊥ ВС;  О₁К = 8 см;

Объем цилиндра найдем по формуле:

V = πR²h, где R - радиус основания, h - высота цилиндра.

h = AB = 5 см.

Надо найти радиус.

1. Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем ВС:

ВС² = АС² - АВ² = 169 - 25 = 144

ВС = √144 = 12 (см)

2. Рассмотрим ΔВКО₁ - прямоугольный.

• Если радиус перпендикулярен хорде, то он делит эту хорду пополам.

⇒ ВК = КС = 12 : 2 = 6 (см)

По теореме Пифагора найдем радиус О₁В:

О₁В² = О₁К² + ВК² = 64 + 36 = 100

О₁В = R = √100 = 10 (см)

Теперь можем найти объем:

V = πR²h = π · 100 · 5 = 500π = 1570 (см³)

Объем цилиндра равен 1570 см³.

#SPJ1