Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим данные выражения
1)
[tex]\displaystyle log_a3=\frac{2}{5};\\ a^{\frac{2}{5} } =3;\\\sqrt[5]{a^2}=3;\\a^2=3^5;\\ a=\sqrt{3^5}[/tex]P.S. отрицательное значение а при выделении корня не берётся, т.к. число в основании логарифма всегда положительно и не равно единице

2)
[tex]log_ba=3;\\log_b\sqrt{3^5}=3;\\b^3=\sqrt{3^5};\\b=\sqrt[6]{3^5}[/tex]

3) [tex]log_3b^6 = log_3(\sqrt[6]{3^5} )^6=log_33^5=5[/tex]

Решение.

Дано:

[tex]\bf log_{a}\, 3=\dfrac{2}{5}\ \ \Rightarrow \ \ \ a > 0\ ,\ a\ne 1\\\\log_{b}\, a=3\ \ \Rightarrow \ \ \ a > 0\ \ ,\ \ b > 0\ ,\ b\ne 1[/tex]  

Вычислим  [tex]\bf log_{a}\, b^6[/tex]  ,  применив формулу перехода от одного

основания к другому  и  формулу логарифма степени :  

[tex]\bf log_{a}\, b=\dfrac{log_{c}\, b}{log_{c}\, a}\ \ ,\ \ \ log_{a}\, b=\dfrac{1}{log_{b}\, a}\ \ \ \ (\ log_{b}\, b=1\ )[/tex]   ,  [tex]\bf log_{a}\, b^{k}=k\cdot log_{a}\, b[/tex]  .

[tex]\bf log_{3}\, b^6=6\cdot log_3\, b=6\cdot \dfrac{log_{a}b}{log_{a}\, 3}=6\cdot \dfrac{\dfrac{1}{log_{b}\, a}}{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{6\cdot 5}{2}\cdot \dfrac{1}{log_{b}\, a} =15\cdot \dfrac{1}{3}=5[/tex]