Verified answer

Ответ:

1) sin 170°≈0,174; tg 170°≈-0,176

2) а) cos α =-0,8; tg α = -3/4; б) 40°; 140°

3)Якщо   [tex]sin \alpha =\frac{5}{13}[/tex] , то   [tex]cos\alpha =- \frac{12}{13}[/tex]

Якщо [tex]sin\alpha =\pm \frac{5}{13}[/tex], то  [tex]cos\alpha =\frac{12}{13}[/tex]

Объяснение:

Основні тригонометричні тотожності:

(1) sin²α+cos²α=1

(2) [tex]\bf tg \alpha =\dfrac{sin\alpha }{cos\alpha }[/tex]

Формули зведення:

(3) sin(180°-α)=sinα; cos (180°-α)=-cos α; tg (180°-α)=-tg α

Розв'язання

1. За допомогою формул зведення знайдіть:

а) sin a i tg a, якщо а=170°;

Згідно (3) маємо:

sin 170°=sin(180°-10°)=sin10°≈0,174;

tg 170°≈ tg (180°-10°)=-tg10°≈-0,176

б) гострий і тупий кути, синуси яких дорівнюють 0,643.

sinα=0,643

Якщо α - гострий, то α=40°; якщо α-тупий, то α=180°-40°=140°

2. Знайдіть cos α і tg α, якщо sin α= 0,6 і кут α тупий.

Згідно (1) маємо: (0,6)²+cos²α=1; ⇒ cos²α=1-0,36; cos²α=0,64;

cos α = √0,64; cos α = ±0,8. Так як α - тупий, то cos α =-0,8

Згідно (2) маємо:

[tex]tg \alpha =\dfrac{sin\alpha }{cos\alpha }=\dfrac{0,6}{-0,8} =-\dfrac{6}{8} =-\dfrac{3}{4}[/tex]

3. Знайдіть sina i cosa, якщо ctg a =-2,4.​

Поділимо ліву та праву частину на sin²α:

[tex]\dfrac{sin^2\alpha }{sin^2\alpha} +\dfrac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha} =\dfrac{1}{sin^2\alpha} \\\\\\\bf 1+ctg^2\alpha =\dfrac{1}{sin^2\alpha}[/tex]

ctg a =-2,4 ⇒

[tex]1+(-2.4)^2 =\dfrac{1}{sin^2\alpha}\\\\1+5,76=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\\\\\dfrac{1}{sin^2\alpha}=6,76\\\\sin^2\alpha =\dfrac{1}{6,76} \\\\[/tex]

[tex]\bf sin \alpha =\pm\dfrac{1}{2,6} =\pm\dfrac{5}{13}[/tex]

sin²α+cos²α=1

[tex]\bigg (\pm \dfrac{5}{13}\bigg )^2+cos^2\alpha =1\\\\cos^2\alpha=1- \dfrac{25}{169} =\dfrac{169-25}{169} =\dfrac{144}{169} \\\\\bf cos\alpha =\pm\dfrac{12}{13} \\[/tex]

Якщо   [tex]sin \alpha =\frac{5}{13}[/tex] , то   [tex]cos\alpha =- \frac{12}{13}[/tex]

Якщо [tex]sin\alpha =\pm \frac{5}{13}[/tex], то  [tex]cos\alpha =\frac{12}{13}[/tex]