Ответ:

ВД≈2,5

Объяснение:

ЗАДАЧА:

В прямоугольном треугольнике АВС ∠С=90°. Отрезок АД делит сторону ВС так, что СД=2√3, а ∠АДС=60°; ∠В=45°. Вычислите ВД

ДАНО:

ΔАВС, ∠С=90°, ∠В=45°, ∠АДС=60°, ДС=2√3

НАЙТИ: ВД

РЕШЕНИЕ:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

Из ∆АСД: ∠САД=90-∠АДС=90–60=30°.

СД лежит напротив ∠САД, значит СД равна половине гипотенузы  АД (свойство угла 30°), тогда АД в больше СД в 2 раза:

АД=2√3•2=4√3

По теореме Пифагора:

АД²=АС²+СД² → АС²=АД²–СД²=

=(4√3)²–(2√3)²=16•3–4•3=

48–12=36

АС=√36=6

∠А=90-∠В=90–45=45°

∆АВС – равнобедренный, следовательно АС=ВД.

ВД=ВС–СД=6–2√3≈ 2,5