Ответ:

Для решения данных уравнений, мы можем использовать свойства тригонометрических функций и алгебраические преобразования. Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1) sin(πx/2) = 2x/|x| - 1

Для начала заметим, что sin(πx/2) имеет значения только в диапазоне от -1 до 1, а правая сторона может быть любым числом. Таким образом, это уравнение не имеет решений.

2) cos(πx/2) = |x|/(x+1)

Для начала, заметим, что значение cos(πx/2) не может быть больше 1 или меньше -1. Также, значение |x|/(x+1) не может быть больше 1 или меньше -1, поскольку |x| всегда неотрицательно, а x+1 всегда положительно, если x не равно -1. Таким образом, уравнение может иметь решения только в диапазоне -1 ≤ x ≤ 1.

Для решения этого уравнения, мы можем рассмотреть два случая:

a) Пусть x ≥ 0. В этом случае, уравнение принимает вид:

cos(πx/2) = x/(x+1)

Заметим, что x/(x+1) имеет значения только в диапазоне от 0 до 1. Поскольку cos(πx/2) имеет значения от -1 до 1, уравнение не имеет решений в этом случае.

b) Пусть x < 0. В этом случае, уравнение принимает вид:

cos(πx/2) = -x/(x+1)

Заметим, что -x/(x+1) также имеет значения только в диапазоне от 0 до 1. Однако, в этом случае cos(πx/2) может быть отрицательным, поскольку cos(πx/2) имеет значения от -1 до 1. Таким образом, уравнение может иметь решения в этом случае.

Чтобы найти решения уравнения в случае x < 0, нам необходимо решить следующую систему уравнений:

cos(πx/2) = -x/(x+1)

0 ≤ -x/(x+1) ≤ 1

Решение этой системы уравнений является достаточно сложной задачей, которая не может быть решена аналитически. Для получения приближенного решения можно воспользоваться численными методами, такими как метод половинного деления или метод Ньютона.