1. Дидона, сестра царя Тира, собиралась огородить веревкой длины 240 м участок земли, имеющий форму круга. Однако веревка случайно порвалась на две части так, что суммарная площадь двух непересекающихся круглых участков, огороженных получившимися кусками веревки, уменьшилась в 1,6 раза по сравнению с первоначальной. Найти длину каждого из кусков веревки.
Answers & Comments
если выразить площадь круга через длину окружности
получится квадратное уравнение относительно длины окружности
Verified answer
пусть длина первого куска верёвки равна "x", второй-"y", а число пи обозначим как "p"
из условия задачи получаемсистему из двух уравнений:
1. x+y=240
2. p((x+y)/2p))^2=1.6(p(x-2p)^2+p(y/2p)^2)
уравнение 2 получается из условия задачи и следующих уравнений:
a) x=2pr, где "r" радиус окружности которая получается из веревки x
отсюда r=x/2p
b) y=2pt где, "t" радиус окружности которая получается из веревки y
отсюда t=x/2p
c) (x+y)/2p=n, где "n" радиус окружности которая получается из непорванной веревки
Решив систему уравнений состоящую из уравнений 1 и 2
найдём что длина первого куска верёвки либо 180м и тогда длина второго куска 60, либо длина первого куска верёвки 60м и тогда длина второго куска 180м