Из точки А, лежащей вне круга, проведены касательная к кругу и секущая. Во сколько раз отрезок секущей, лежащий внутри круга, больше отрезка секущей, находящегося вне круга, если расстояние от точки А до точки касания в 3 раза больше, чем длина отрезка, лежащего вне круга
Answers & Comments
Verified answer
Обозначим длину АM отрезка касательной, а отрезки секущей вне и внутри , как АО и АО1 соотвественно , по условия АО*3 = АМ. по теореме о секщуей
AM^2=AO*AO1
9AO^2=AO*AO1
9AO=AO1
OO1=AO1-AO
OO1=8AO
то есть
8AO/AO= 8 раз
Пусть АВ-касательная, АД-секущая, В - точка касания, С и Д -точки пересечения секущей с окружностью.
Надо выяснить величину отношения ДС/АС.
Как известно, есть формула АВ²=АС·АД, т.е. АВ·АВ=АС·АД.
По свойству пропорции получим равенство:
Таким образом, в 8 раз отрезок секущей, лежащий внутри круга, больше отрезка секущей, находящегося вне круга.